只能說它有上限或下限，但不能說它有界。
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你說呢...
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x趨近無窮大時 f(x)=actanx 是有界函數
上界是 π/2 下界是 - π/2
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反三角函數的主值:-π/2
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證充分性：因為f(x)在x上有界，所以|f(x)|<=m（m屬于正實數集）,所以-m<=f(x)<=m，所以f(x)既有上界m，又有下界-m。
證必要性：因為f(x)在x上既有上界又有下界，所以-min<=f(x)<=max（min，max屬于正實數集），所以|f(x)|<=max(min,max),所以f(x)在x上有界。
證畢。 -
首先 在 |an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=5?-15≤a5≤25，這個相信你沒問題。。
然后最為關鍵的一步：將那個凸函數 定義的不等式化成2an+1≥an+a（n+2），，
再化成an+2-an+1 n+2-n-1≤an+1-an n+1-n（這個在高等數學里有個中值定理，就是這個形式，這一步對于高中生有點難！），我們 把（n+2） ，（n+1），n，看成一個整體，看成一個整體很重要 ，他們分別對應a（n+2），a（n+1）
an這三個說白了就是函數值，，但是并不只局限于這三項，這需要函數的眼光，我先做完 再解釋
∴a10-a1 10-1≤a5-a1 5-1，直接就解出a5≥13，，好啦范圍就是[13，25]，
也許你有疑惑我們通過變形推出的公式 是an+2-an+1 n+2-n-1≤an+1-an n+1-n，但我卻帶入了10對應a10,1對應a1，5對應a5，好像和公式差距有點大，，，我再解釋一下這個上凸函數（上凸數列，其實就是一回事），你畫一條上凸函數圖象，舉個例子y=-x?，就是開口朝下的最簡單的二次函數，你隨便取兩個點，用直線連接起來，你會發現，這條直線的中點的縱坐標，總會小于等于，這兩個端點的中點所對應的y=-x?的函數值，再說明白一點，就是直線總會在這個函數圖象的下方，這就是那個是那個上凸函數的定義中不等式的意思， 解釋半天 還是沒有回歸到為什么可以直接 a10-a1 10-1≤a5-a1 5-1這么算，好 如果你學習了斜率，這個問題很好解決，在剛才 畫的y=-x?的圖像中，隨便取兩個點連一條線，再在這兩個點中間取一個點，和左邊的點連接起來，顯然后 面的那條線 斜率 大于前一條，歸納總結一下 就是 ：上凸函數接近的的兩點所成的直線斜率大于更遠的兩點 所成直線的斜率，，再此不作證明，，知道就行了，，所以 我們不僅可以直接 a10-a1 10-1≤a5-a1 5-1這樣算，還可以把a5改成 a10到a1之間的任何一個數，，哈哈^_^，終于完成 我的解釋相當詳細 ，如果還有疑問，可以追問我。。。希望采納
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數列有界有兩個定義：（1）|an|≤M（2）a≤an≤b。這兩個定義是等價的，可以互推。所以數列有界等價于同時存在上界和下界。
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肝濁音界上界叩診方法------沿右鎖骨中線，由肺區向下叩至腹部。當由清音轉為濁音時即為肝上界(沿右鎖骨中線延長線上，由下向上口鎮，由鼓音變濁音為肝下界)。正常肝上界在右鎖骨中線上第5肋間，右腋中線上第7紅門會個他育獲體片威肋間，右肩胛線上第10肋間。
肺下界叩診方法------肺下界通常在兩側鎖骨中線、腋中線和肩胛線上叩診肺下界。囑病人平靜呼吸，從肺野的清音區（一般前胸從第2或第3肋間隙，后胸從肩胛線第8肋間隙）開始叩診，向下叩至濁音。正常人平靜呼吸時在鎖骨中線、腋中線和肩胛線上，肺下界分別是第6、第8和第10肋間隙。正常肺下界的位置可因體型和發育情況的不同而有所差異，如矮胖者的肺下界可上升1肋間隙，瘦長者可下降l肋間隙。